สหวิช เล่นฟุตบอลตั้งแต่อายุได้ 7 ขวบ โดยได้รับการฝึกฝนจากชัยยง ขำเปี่ยม ผู้เป็นพ่อ และเลือกเล่นในตำแหน่งผู้รักษาประตู จนกระทั่งได้เข้าสู่ทีมชุดเยาวชนของสโมสรฟุตบอลเมืองทอง ยูไนเต็ด

นนทบุรี เอฟซี

ฤดูกาล 2013 สหวิช ได้มีโอกาสลงเล่นในลีกอาชีพเป็นครั้งแรก เมื่อได้ย้ายไปเล่นให้กับสโมสรนนทบุรี เอฟซี ในลีกภูมิภาค ดิวิชัน 2 กลุ่มกรุงเทพและภาคกลาง ด้วยสัญญายืมตัว โดยได้รับเสื้อหมายเลข 32 และลงเล่นภายใต้การคุมทีมของสระราวุฒิ ตรีพันธ์

สหวิช ลงเล่นในลีกอาชีพนัดแรกเมื่อวันที่ 2 มีนาคม 2013 ในนัดที่เอาชนะ อาร์แบค-บีอีซี เทโรศาสน 3-2 ที่สนามกีฬากลางจังหวัดนนทบุรีและนัดต่อมาพบกับสมาคมกีฬาไทยฮอนด้า โดยบุกไปเอาชนะได้ถึงถิ่นสนามกีฬาสถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบังด้วยสกอร์ 3-1[1] สหวิชทำผลงานได้อย่างดีจนยึดตำแหน่งผู้รักษาประตูมือหนึ่งมาได้ ทำให้ได้ลงสนามอย่างต่อเนื่อง ตลอดจนมีโอกาสลงเล่นในฟุตบอลชิงถ้วยไทยเอฟเอคัพเป็นครั้งแรก ในรอบ 64 ทีมที่เสมอกับร้อยเอ็ด ยูไนเต็ด 2-2 ที่สนามกีฬากลางจังหวัดนนทบุรี และในการดวลจุดโทษตัดสินสหวิช ขำเปี่ยม ในวัย 18 ปี สามารถเซฟจุดพาสโมสรผ่านเข้าสู่รอบต่อไปได้สำเร็จ[2] ก่อนจะแพ้ให้กับสโมสรโอสถสภา เอ็ม-150 ในรอบ 32 ทีมสุดท้าย

ในช่วงครึ่งฤดูกาลหลัง สโมสรมีผลงานที่แผ่วลงไป โดยแพ้ติดต่อกันถึง 10 นัดรวด ทำให้จากที่เคยมีลุ้นเลื่อนชั้น กลับจบฤดูกาลด้วยอันดับที่ 12 ของกลุ่ม

ศุลกากร ยูไนเต็ด

ฤดูกาล 2014 สหวิช ขำเปี่ยม ย้ายทีมด้วยสัญญายืมตัวอีกครั้ง โดยย้ายมาเล่นให้กับศุลกากร ยูไนเต็ด ในลีกภูมิภาค ดิวิชัน 2 กลุ่มกรุงเทพและภาคกลาง ในช่วงครึ่งฤดูกาลหลัง โดยได้รับเบอร์เสื้อหมายเลข 40 และลงเล่นภายใต้การคุมทีมของการ์ลอส ซานเชซ รูบิอู โค้ชชาวสเปน

สหวิช ได้ลงเล่นให้ศุลกากรเป็นนัดแรกเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม 2014 ในนัดที่บุกมาชนะสโมสรฟุตบอลมหาวิทยาลัยนอร์ทกรุงเทพ 1-0 ที่สนามวิทยาลัยนอร์ทกรุงเทพ[3] และมีส่วนช่วยให้สโมสรจบฤดูกาลด้วยอันดับ 6 ของกลุ่ม ด้วยการลงเล่น 6 นัด

พัทยา ยูไนเต็ด

เดือนมกราคม 2015 สหวิช ขำเปี่ยม ย้ายมาร่วมทีมพัทยา ยูไนเต็ด ในระดับไทยลีก ดิวิชัน 1 โดยได้เบอร์เสื้อหมายเลข 32 และลงเล่นภายใต้การคุมทีมของ ฌอน ลุค เซนต์บิวรี โค้ชชาวอังกฤษ แต่ยังไม่มีโอกาสได้ลงสนาม เพราะต้องรับบทเป็นผู้รักษาประตูตัวสำรองของ ภัทร ปิยภัทร์กิติ (ภานุวัฒน์ ตั้งอนุรักษ์) อดีตผู้รักษาประตูทีมชาติไทยชุดซีเกมส์ผู้มากประสบการณ์ ภายหลังเมื่อทีมได้เปลี่ยนหัวหน้าผู้ฝึกสอนเป็น ลิม จอง เฮือน ก็ได้รับโอกาสลงเล่นให้กับทีมไปทั้งสิ้น 6 เกม และทีมสโมสรฟุตบอลพัทยา ยูไนเต็ดก็ได้เลื่อนชั้นขึ้นสู่ไทยพรีเมียร์ลีก